p^2=p+90 (уравнение)

Найду корень уравнения: p^2=p+90

Вы ввели

 2         
p  = p + 90

$$p^{2} = p + 90$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$p^{2} = p + 90$$
в
$$p^{2} + \left(- p - 90\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*p^2 + b*p + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$p_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$p_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -90$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (1) * (-90) = 361

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

p1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

p2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$p_{1} = 10$$
Упростить
$$p_{2} = -9$$
Упростить

Быстрый ответ

p1 = -9

$$p_{1} = -9$$

p2 = 10

$$p_{2} = 10$$

Сумма и произведение корней

сумма

-9 + 10

$$-9 + 10$$

=

1

$$1$$

произведение

-9*10

$$- 90$$

=

-90

$$-90$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$2 p^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -90$$
Формулы Виета
$$p_{1} + p_{2} = - p$$
$$p_{1} p_{2} = q$$
$$p_{1} + p_{2} = 1$$
$$p_{1} p_{2} = -90$$

Численный ответ

p1 = -9.0

p2 = 10.0

График