5/(x+3)=x-1 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5/(x+3)=x-1

Вы ввели

  5          
----- = x - 1
x + 3        

$$\frac{5}{x + 3} = x - 1$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\frac{5}{x + 3} = x - 1$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
3 + x
получим:
$$\frac{5 x + 15}{x + 3} = \left(x - 1\right) \left(x + 3\right)$$
$$5 = \left(x - 1\right) \left(x + 3\right)$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$5 = \left(x - 1\right) \left(x + 3\right)$$
в
$$- x^{2} - 2 x + 8 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -2$$
$$c = 8$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (-1) * (8) = 36

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 2$$

Быстрый ответ

x1 = -4

$$x_{1} = -4$$

x2 = 2

$$x_{2} = 2$$

Численный ответ

x1 = 2.00000000000000

x2 = -4.00000000000000

График