5-30/(x+1)=5/(x-1) (уравнение)

Найду корень уравнения: 5-30/(x+1)=5/(x-1)

Вы ввели

      30      5  
5 - ----- = -----
    x + 1   x - 1

$$5 - \frac{30}{x + 1} = \frac{5}{x - 1}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$5 - \frac{30}{x + 1} = \frac{5}{x - 1}$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
-1 + x и 1 + x
получим:
$$\left(5 - \frac{30}{x + 1}\right) \left(x - 1\right) = \frac{5 \left(x - 1\right)}{x - 1}$$
$$\frac{5 \left(x - 5\right) \left(x - 1\right)}{x + 1} = 5$$
$$\frac{5 \left(x - 5\right) \left(x - 1\right)}{x + 1} \left(x + 1\right) = 5 \left(x + 1\right)$$
$$5 x^{2} - 30 x + 25 = 5 x + 5$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$5 x^{2} - 30 x + 25 = 5 x + 5$$
в
$$5 x^{2} - 35 x + 20 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -35$$
$$c = 20$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-35)^2 - 4 * (5) * (20) = 825

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{33}}{2} + \frac{7}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

           ____
     7   \/ 33 
x1 = - - ------
     2     2   

$$x_{1} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$$

           ____
     7   \/ 33 
x2 = - + ------
     2     2   

$$x_{2} = \frac{\sqrt{33}}{2} + \frac{7}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      ____         ____
7   \/ 33    7   \/ 33 
- - ------ + - + ------
2     2      2     2   

$$\left(\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{33}}{2} + \frac{7}{2}\right)$$

=

7

$$7$$

произведение

/      ____\ /      ____\
|7   \/ 33 | |7   \/ 33 |
|- - ------|*|- + ------|
\2     2   / \2     2   /

$$\left(\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{33}}{2} + \frac{7}{2}\right)$$

=

4

$$4$$

Численный ответ

x1 = 0.627718676730986

x2 = 6.37228132326901

График