5^(x-6)=1 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5^(x-6)=1

Вы ввели

 x - 6    
5      = 1

$$5^{x - 6} = 1$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$5^{x - 6} = 1$$
или
$$5^{x - 6} - 1 = 0$$
или
$$\frac{5^{x}}{15625} = 1$$
или
$$5^{x} = 15625$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 5^{x}$$
получим
$$v - 15625 = 0$$
или
$$v - 15625 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 15625$$
Получим ответ: v = 15625
делаем обратную замену
$$5^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(15625 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 6$$

Быстрый ответ

x1 = 6

$$x_{1} = 6$$

Численный ответ

x1 = 6.0

График