5^(x+1)-3*5^(x-2)=122 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5^(x+1)-3*5^(x-2)=122

Вы ввели

 x + 1      x - 2      
5      - 3*5      = 122

$$5^{x + 1} - 3 \cdot 5^{x - 2} = 122$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$5^{x + 1} - 3 \cdot 5^{x - 2} = 122$$
или
$$\left(5^{x + 1} - 3 \cdot 5^{x - 2}\right) - 122 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 5^{x}$$
получим
$$\frac{122 v}{25} - 122 = 0$$
или
$$\frac{122 v}{25} - 122 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$\frac{122 v}{25} = 122$$
Разделим обе части ур-ния на 122/25

v = 122 / (122/25)

Получим ответ: v = 25
делаем обратную замену
$$5^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(25 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 2$$

Быстрый ответ

x1 = 2

$$x_{1} = 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 2

$$0 + 2$$

=

2

$$2$$

произведение

1*2

$$1 \cdot 2$$

=

2

$$2$$

Численный ответ

x1 = 2.0

График