(5x-8)/(x-1)=(14x+12)/(3x+5) (уравнение)

Найду корень уравнения: (5x-8)/(x-1)=(14x+12)/(3x+5)

Вы ввели

5*x - 8   14*x + 12
------- = ---------
 x - 1     3*x + 5 

$$\frac{5 x - 8}{x - 1} = \frac{14 x + 12}{3 x + 5}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\frac{5 x - 8}{x - 1} = \frac{14 x + 12}{3 x + 5}$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
5 + 3*x и -1 + x
получим:
$$\frac{\left(3 x + 5\right) \left(5 x - 8\right)}{x - 1} = \frac{\left(3 x + 5\right) \left(14 x + 12\right)}{3 x + 5}$$
$$\frac{15 x^{2} + x - 40}{x - 1} = 14 x + 12$$
$$\frac{15 x^{2} + x - 40}{x - 1} \left(x - 1\right) = \left(x - 1\right) \left(14 x + 12\right)$$
$$15 x^{2} + x - 40 = 14 x^{2} - 2 x - 12$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$15 x^{2} + x - 40 = 14 x^{2} - 2 x - 12$$
в
$$x^{2} + 3 x - 28 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = -28$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(3)^2 - 4 * (1) * (-28) = 121

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 4$$
Упростить
$$x_{2} = -7$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -7

$$x_{1} = -7$$

x2 = 4

$$x_{2} = 4$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 7 + 4

$$\left(-7 + 0\right) + 4$$

=

-3

$$-3$$

произведение

1*-7*4

$$1 \left(-7\right) 4$$

=

-28

$$-28$$

Численный ответ

x1 = 4.0

x2 = -7.0

График