5x-(x-2)x=-5 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5x-(x-2)x=-5

Вы ввели

5*x - (x - 2)*x = -5

$$- x \left(x - 2\right) + 5 x = -5$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$- x \left(x - 2\right) + 5 x = -5$$
в
$$\left(- x \left(x - 2\right) + 5 x\right) + 5 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(- x \left(x - 2\right) + 5 x\right) + 5 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- x^{2} + 7 x + 5 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 7$$
$$c = 5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(7)^2 - 4 * (-1) * (5) = 69

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{69}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{69}}{2}$$

Быстрый ответ

           ____
     7   \/ 69 
x1 = - - ------
     2     2   

$$x_{1} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{69}}{2}$$

           ____
     7   \/ 69 
x2 = - + ------
     2     2   

$$x_{2} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{69}}{2}$$

Численный ответ

x1 = 7.65331193145904

x2 = -0.653311931459037

График