5(x+1)(x-3)=4x^2-8x (уравнение)

Найду корень уравнения: 5(x+1)(x-3)=4x^2-8x

Вы ввели

                       2      
5*(x + 1)*(x - 3) = 4*x  - 8*x

$$5 \left(x + 1\right) \left(x - 3\right) = 4 x^{2} - 8 x$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$5 \left(x + 1\right) \left(x - 3\right) = 4 x^{2} - 8 x$$
в
$$5 \left(x + 1\right) \left(x - 3\right) - \left(4 x^{2} - 8 x\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$5 \left(x + 1\right) \left(x - 3\right) - \left(4 x^{2} - 8 x\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 2 x - 15 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = -15$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (1) * (-15) = 64

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 5$$
Упростить
$$x_{2} = -3$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -3

$$x_{1} = -3$$

x2 = 5

$$x_{2} = 5$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 3 + 5

$$\left(-3 + 0\right) + 5$$

=

2

$$2$$

произведение

1*-3*5

$$1 \left(-3\right) 5$$

=

-15

$$-15$$

Численный ответ

x1 = 5.0

x2 = -3.0

График