7^x+8=49 (уравнение)

Найду корень уравнения: 7^x+8=49

Вы ввели

 x         
7  + 8 = 49

$$7^{x} + 8 = 49$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$7^{x} + 8 = 49$$
или
$$\left(7^{x} + 8\right) - 49 = 0$$
или
$$7^{x} = 41$$
или
$$7^{x} = 41$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 7^{x}$$
получим
$$v - 41 = 0$$
или
$$v - 41 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 41$$
Получим ответ: v = 41
делаем обратную замену
$$7^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(41 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} = \frac{\log{\left(41 \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    log(41)
0 + -------
     log(7)

$$0 + \frac{\log{\left(41 \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$

=

log(41)
-------
 log(7)

$$\frac{\log{\left(41 \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$

произведение

  log(41)
1*-------
   log(7)

$$1 \frac{\log{\left(41 \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$

=

log(41)
-------
 log(7)

$$\frac{\log{\left(41 \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$

Быстрый ответ

     log(41)
x1 = -------
      log(7)

$$x_{1} = \frac{\log{\left(41 \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 1.90839852934995

График