6^(x-4)=-6 (уравнение)

Найду корень уравнения: 6^(x-4)=-6

Вы ввели

 x - 4     
6      = -6

$$6^{x - 4} = -6$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$6^{x - 4} = -6$$
или
$$6^{x - 4} + 6 = 0$$
или
$$\frac{6^{x}}{1296} = -6$$
или
$$6^{x} = -7776$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 6^{x}$$
получим
$$v + 7776 = 0$$
или
$$v + 7776 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = -7776$$
Получим ответ: v = -7776
делаем обратную замену
$$6^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(-7776 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} = \frac{\log{\left(7776 \right)} + i \pi}{\log{\left(6 \right)}}$$

Быстрый ответ

     log(7776)    pi*I 
x1 = --------- + ------
       log(6)    log(6)

$$x_{1} = \frac{\log{\left(7776 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(6 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    log(7776)    pi*I 
0 + --------- + ------
      log(6)    log(6)

$$0 + \left(\frac{\log{\left(7776 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(6 \right)}}\right)$$

=

log(7776)    pi*I 
--------- + ------
  log(6)    log(6)

$$\frac{\log{\left(7776 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(6 \right)}}$$

произведение

  /log(7776)    pi*I \
1*|--------- + ------|
  \  log(6)    log(6)/

$$1 \left(\frac{\log{\left(7776 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(6 \right)}}\right)$$

=

pi*I + log(7776)
----------------
     log(6)     

$$\frac{\log{\left(7776 \right)} + i \pi}{\log{\left(6 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 5.0 + 1.75335624426379*i

График