6x(4-3x)=3(8x-4)-6 (уравнение)

Найду корень уравнения: 6x(4-3x)=3(8x-4)-6

Вы ввели

6*x*(4 - 3*x) = 3*(8*x - 4) - 6

$$6 x \left(4 - 3 x\right) = 3 \cdot \left(8 x - 4\right) - 6$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$6 x \left(4 - 3 x\right) = 3 \cdot \left(8 x - 4\right) - 6$$
в
$$6 x \left(4 - 3 x\right) - \left(3 \cdot \left(8 x - 4\right) - 6\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$6 x \left(4 - 3 x\right) - \left(3 \cdot \left(8 x - 4\right) - 6\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$18 - 18 x^{2} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -18$$
$$b = 0$$
$$c = 18$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-18) * (18) = 1296

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -1$$
Упростить
$$x_{2} = 1$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1 + 1

$$\left(-1 + 0\right) + 1$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-1*1

$$1 \left(-1\right) 1$$

=

-1

$$-1$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$6 x \left(4 - 3 x\right) = 3 \cdot \left(8 x - 4\right) - 6$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$- \frac{x \left(4 - 3 x\right)}{3} + \frac{4 x}{3} - 1 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = -1$$

Численный ответ

x1 = 1.0

x2 = -1.0

График