sin(4*x-pi/3)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(4*x-pi/3)=0

Вы ввели

   /      pi\    
sin|4*x - --| = 0
   \      3 /    

$$\sin{\left(4 x - \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(4 x - \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$\sin{\left(4 x - \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$

Разделим обе части ур-ния на -1

Ур-ние превратится в
$$\cos{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$4 x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$4 x + \frac{\pi}{6} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$4 x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$4 x + \frac{\pi}{6} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$\frac{\pi}{6}$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$4 x = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$4 x = \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$4$$
получим ответ:
$$x_{1} = \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{4} - \frac{\pi}{6}$$

Быстрый ответ

     pi
x1 = --
     12

$$x_{1} = \frac{\pi}{12}$$

     pi
x2 = --
     3 

$$x_{2} = \frac{\pi}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi   pi
0 + -- + --
    12   3 

$$\left(0 + \frac{\pi}{12}\right) + \frac{\pi}{3}$$

=

5*pi
----
 12 

$$\frac{5 \pi}{12}$$

произведение

  pi pi
1*--*--
  12 3 

$$\frac{\pi}{3} \cdot 1 \frac{\pi}{12}$$

=

  2
pi 
---
 36

$$\frac{\pi^{2}}{36}$$

Численный ответ

x1 = 63.8790506229925

x2 = -87.7027949127151

x3 = -42.1497014356631

x4 = -43.720497762458

x5 = -83.7758040957278

x6 = 70.162235930172

x7 = 14.3989663289532

x8 = 40.317105721069

x9 = 45.8148928648512

x10 = 98.4365698124802

x11 = -75.9218224617533

x12 = 18.3259571459405

x13 = 96.0803753222878

x14 = 66.2352451131848

x15 = 22.2529479629277

x16 = -35.8665161284835

x17 = -31.9395253114962

x18 = 78.0162175641465

x19 = -51.5744793964324

x20 = 85.870199198121

x21 = -82.2050077689329

x22 = 84.2994028713261

x23 = 0.261799387799149

x24 = 74.0892267471593

x25 = -28.012534494509

x26 = -29.5833308213039

x27 = -17.8023583703422

x28 = -95.5567765466895

x29 = 44.2440965380563

x30 = -68.0678408277789

x31 = 41.8879020478639

x32 = -9.94837673636768

x33 = -73.565627971561

x34 = 23.8237442897226

x35 = -39.7935069454707

x36 = -25.6563400043166

x37 = 4.97418836818384

x38 = 12.0427718387609

x39 = -13.8753675533549

x40 = -91.6297857297023

x41 = -23.3001455141243

x42 = 52.0980781720307

x43 = -3.66519142918809

x44 = -53.9306738866248

x45 = -60.9992573572018

x46 = -57.857664703612

x47 = 63.093652459595

x48 = -40.5789051088682

x49 = 58.3812634792103

x50 = 88.2263936883134

x51 = 81.9432083811338

x52 = 89.7971900151083

x53 = 100.007366139275

x54 = -86.1319985859202

x55 = -47.6474885794452

x56 = -71.9948316447661

x57 = 8.11578102177363

x58 = 80.3724120543389

x59 = -61.7846555205993

x60 = 36.3901149040818

x61 = 15.1843644923507

x62 = -2.0943951023932

x63 = 92.1533845053006

x64 = -7.59218224617533

x65 = 76.4454212373516

x66 = 59.9520598060052

x67 = 30.1069295969022

x68 = -93.9859802198946

x69 = -90.0589894029074

x70 = 48.1710873550435

x71 = 4.18879020478639

x72 = -50.0036830696375

x73 = -79.8488132787406

x74 = -64.1408500107916

x75 = -46.0766922526503

x76 = -24.0855436775217

x77 = -20.1585528605345

x78 = 15.9697626557481

x79 = 37.9609112308767

x80 = 19.8967534727354

x81 = -65.7116463375865

x82 = 34.0339204138894

x83 = -76.7072206251508

x84 = 67.8060414399797

x85 = 1.83259571459405

x86 = -69.6386371545737

x87 = -97.9129710368819

x88 = 33.248522250492

x89 = 62.3082542961976

x90 = 83.5140047079287

x91 = -21.7293491873294

x92 = 56.025068989018

x93 = 26.1799387799149

x94 = -6.02138591938044

График