sin(2*x-pi/3)+1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(2*x-pi/3)+1=0

Вы ввели

   /      pi\        
sin|2*x - --| + 1 = 0
   \      3 /        

$$\sin{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} + 1 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Перенесём 1 в правую часть ур-ния

с изменением знака при 1

Получим:
$$\sin{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} = -1$$

Разделим обе части ур-ния на -1

Ур-ние превратится в
$$\cos{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} = 1$$
Это ур-ние преобразуется в
$$2 x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$2 x + \frac{\pi}{6} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
Или
$$2 x + \frac{\pi}{6} = \pi n$$
$$2 x + \frac{\pi}{6} = \pi n - \pi$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$\frac{\pi}{6}$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$2 x = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$2 x = \pi n - \frac{7 \pi}{6}$$
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$2$$
получим ответ:
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{7 \pi}{12}$$

Быстрый ответ

     -pi 
x1 = ----
      12 

$$x_{1} = - \frac{\pi}{12}$$

     11*pi
x2 = -----
       12 

$$x_{2} = \frac{11 \pi}{12}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi   11*pi
0 - -- + -----
    12     12 

$$\left(- \frac{\pi}{12} + 0\right) + \frac{11 \pi}{12}$$

=

5*pi
----
 6  

$$\frac{5 \pi}{6}$$

произведение

  -pi  11*pi
1*----*-----
   12    12 

$$\frac{11 \pi}{12} \cdot 1 \left(- \frac{\pi}{12}\right)$$

=

      2
-11*pi 
-------
  144  

$$- \frac{11 \pi^{2}}{144}$$

Численный ответ

x1 = -37.9609112982282

x2 = -22.2529478060399

x3 = -28.5361330268172

x4 = -85.0848011798922

x5 = -19.1113555833909

x6 = 90.8443870117544

x7 = 53.1452759481388

x8 = 40.5789049415443

x9 = 65.7116465088631

x10 = 84.5612020986604

x11 = 71.9948316507763

x12 = 97.1275726608814

x13 = 24.8709415961204

x14 = -12.8281701858371

x15 = 87.7027950874324

x16 = 31.1541273767235

x17 = -94.5095787573113

x18 = -75.6600231308388

x19 = -25.3945404829498

x20 = 59.4284612793682

x21 = 6.02138588901571

x22 = -63.093652643887

x23 = 46.862089978608

x24 = 97.1275730899658

x25 = -85.0848012835676

x26 = 2.87979288665132

x27 = 68.8532384943556

x28 = 2.87979294085748

x29 = 2.87979301997127

x30 = -50.5272816035697

x31 = -34.8193187535492

x32 = -53.6688745507257

x33 = 81.4196098556998

x34 = 37.4373127029488

x35 = -78.8016154845627

x36 = 24.8709414612956

x37 = -63.0936527078484

x38 = -34.8193183392758

x39 = -66.2352449638772

x40 = 28.0125344780111

x41 = -19.1113555560754

x42 = -15.9697627026515

x43 = 81.4196102301713

x44 = 31.1541269513485

x45 = 59.4284616505565

x46 = 9.16297880500321

x47 = -59.9520598998541

x48 = 93.9859805346221

x49 = 75.136424090587

x50 = -0.261799227219085

x51 = -69.3768379503187

x52 = 37.4373129502261

x53 = 75.1364245192275

x54 = -9.68657739019603

x55 = -97.6511717108613

x56 = -100.792764057548

x57 = -88.226393542896

x58 = -72.5184301804015

x59 = 15.4461641264437

x60 = 93.9859802353798

x61 = 46.862090172369

x62 = 78.2780169323941

x63 = -25.3945407937354

x64 = -81.9432085115555

x65 = 100.269165513455

x66 = -12.8281697670025

x67 = 21.7293493515379

x68 = 62.5700535200764

x69 = 34.2957197708066

x70 = 68.8532387487142

x71 = -56.8104669118008

x72 = 53.145275520731

x73 = 56.2868683515185

x74 = 12.3045711902401

x75 = -41.1025041116566

x76 = 50.003683065099

x77 = -47.3856893720545

x78 = -41.1025041320165

x79 = -44.2440963849256

x80 = -56.8104673206049

x81 = -31.6777259705144

x82 = 15.4461634281049

x83 = -91.3679865285273

x84 = 9.16297838247809

x85 = -78.8016158869445

x86 = -3.40339221536218

x87 = -6.54498445014557

x88 = 18.5877563630646

x89 = 90.8443873251532

x90 = 43.7204979302318

График