sin(x/4+5pi/6)=-1/2 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(x/4+5pi/6)=-1/2

Вы ввели

   /x   5*pi\       
sin|- + ----| = -1/2
   \4    6  /       

$$\sin{\left(\frac{x}{4} + \frac{5 \pi}{6} \right)} = - \frac{1}{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(\frac{x}{4} + \frac{5 \pi}{6} \right)} = - \frac{1}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$\frac{x}{4} + \frac{\pi}{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{4} + \frac{\pi}{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
Или
$$\frac{x}{4} + \frac{\pi}{3} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$\frac{x}{4} + \frac{\pi}{3} = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$\frac{\pi}{3}$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$\frac{x}{4} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$\frac{x}{4} = \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\frac{1}{4}$$
получим ответ:
$$x_{1} = 4 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$
$$x_{2} = 4 \pi n - \frac{8 \pi}{3}$$

Быстрый ответ

     4*pi
x1 = ----
      3  

$$x_{1} = \frac{4 \pi}{3}$$

x2 = 4*pi

$$x_{2} = 4 \pi$$

Сумма и произведение корней

сумма

    4*pi       
0 + ---- + 4*pi
     3         

$$\left(0 + \frac{4 \pi}{3}\right) + 4 \pi$$

=

16*pi
-----
  3  

$$\frac{16 \pi}{3}$$

произведение

  4*pi     
1*----*4*pi
   3       

$$4 \pi 1 \cdot \frac{4 \pi}{3}$$

=

     2
16*pi 
------
  3   

$$\frac{16 \pi^{2}}{3}$$

Численный ответ

x1 = 4.18879020478639

x2 = 113.097335529233

x3 = -62.8318530717959

x4 = 62.8318530717959

x5 = 37.6991118430775

x6 = 1369.73439696515

x7 = 439.822971502571

x8 = 87.9645943005142

x9 = -20.943951023932

x10 = -12.5663706143592

x11 = -87.9645943005142

x12 = 10392.388498075

x13 = 138.230076757951

x14 = -37.6991118430775

x15 = 12.5663706143592

x16 = -71.2094334813686

x17 = 104.71975511966

x18 = -96.342174710087

x19 = 79.5870138909414

x20 = 54.4542726622231

x21 = 557.10909723659

x22 = -46.0766922526503

x23 = -163.362817986669

x24 = 29.3215314335047

x25 = 13073.2142291383

График