sin(x/6)=√2/2 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(x/6)=√2/2

Вы ввели

           ___
   /x\   \/ 2 
sin|-| = -----
   \6/     2  

$$\sin{\left(\frac{x}{6} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(\frac{x}{6} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$\frac{x}{6} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{6} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{x}{6} = 2 \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$\frac{x}{6} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\frac{1}{6}$$
получим ответ:
$$x_{1} = 12 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = 12 \pi n + \frac{9 \pi}{2}$$

Быстрый ответ

     3*pi
x1 = ----
      2  

$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$

     9*pi
x2 = ----
      2  

$$x_{2} = \frac{9 \pi}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    3*pi   9*pi
0 + ---- + ----
     2      2  

$$\left(0 + \frac{3 \pi}{2}\right) + \frac{9 \pi}{2}$$

=

6*pi

$$6 \pi$$

произведение

  3*pi 9*pi
1*----*----
   2    2  

$$\frac{9 \pi}{2} \cdot 1 \cdot \frac{3 \pi}{2}$$

=

     2
27*pi 
------
  4   

$$\frac{27 \pi^{2}}{4}$$

Численный ответ

x1 = -23.5619449019235

x2 = -108.384946548848

x3 = -242541.94843142

x4 = 89.5353906273091

x5 = 2577.67677227043

x6 = -727804.916075513

x7 = -146.084058391925

x8 = 14.1371669411541

x9 = -61.261056745001

x10 = 42.4115008234622

x11 = 80.1106126665397

x12 = -70.6858347057703

x13 = -136.659280431156

x14 = 4.71238898038469

x15 = 51.8362787842316

x16 = 570.199066626548

x17 = -98.9601685880785

x18 = -32.9867228626928

x19 = -10136.3486968075

x20 = 8487.01255367283

График