sin(x-pi/3)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(x-pi/3)=0

Вы ввели

   /    pi\    
sin|x - --| = 0
   \    3 /    

$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$

Разделим обе части ур-ния на -1

Ур-ние превратится в
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$\frac{\pi}{6}$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$x = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x = \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi   4*pi
0 + -- + ----
    3     3  

$$\left(0 + \frac{\pi}{3}\right) + \frac{4 \pi}{3}$$

=

5*pi
----
 3  

$$\frac{5 \pi}{3}$$

произведение

  pi 4*pi
1*--*----
  3   3  

$$\frac{4 \pi}{3} \cdot 1 \frac{\pi}{3}$$

=

    2
4*pi 
-----
  9  

$$\frac{4 \pi^{2}}{9}$$

Быстрый ответ

     pi
x1 = --
     3 

$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$

     4*pi
x2 = ----
      3  

$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$

Численный ответ

x1 = -20.943951023932

x2 = 57.5958653158129

x3 = 63.8790506229925

x4 = 51.3126800086333

x5 = -17.8023583703422

x6 = -5.23598775598299

x7 = -33.5103216382911

x8 = -24.0855436775217

x9 = 67.0206432765823

x10 = -46.0766922526503

x11 = 60.7374579694027

x12 = -5644.39480094966

x13 = -83.7758040957278

x14 = 70.162235930172

x15 = -30.3687289847013

x16 = 23.0383461263252

x17 = -27.2271363311115

x18 = 35.6047167406843

x19 = 32.4631240870945

x20 = 104.71975511966

x21 = -68.0678408277789

x22 = 1.0471975511966

x23 = -96.342174710087

x24 = -52.3598775598299

x25 = 16.7551608191456

x26 = 19.8967534727354

x27 = 45.0294947014537

x28 = -11.5191730631626

x29 = -14.6607657167524

x30 = 29.3215314335047

x31 = 73.3038285837618

x32 = 41.8879020478639

x33 = 98.4365698124802

x34 = -61.7846555205993

x35 = 82.7286065445312

x36 = -2.0943951023932

x37 = 10.471975511966

x38 = 92.1533845053006

x39 = 89.0117918517108

x40 = -99.4837673636768

x41 = -80.634211442138

x42 = -39.7935069454707

x43 = -77.4926187885482

x44 = 7.33038285837618

x45 = 76.4454212373516

x46 = -55.5014702134197

x47 = -8.37758040957278

x48 = -36.6519142918809

x49 = 79.5870138909414

x50 = 85.870199198121

x51 = -71.2094334813686

x52 = -90.0589894029074

x53 = -42.9350995990605

x54 = -58.6430628670095

x55 = 4.18879020478639

x56 = 48.1710873550435

x57 = 38.7463093942741

x58 = -64.9262481741891

x59 = 26.1799387799149

x60 = -93.2005820564972

x61 = -74.3510261349584

x62 = -86.9173967493176

x63 = 95.2949771588904

x64 = 54.4542726622231

x65 = 13.6135681655558

x66 = -49.2182849062401

График