2x^2+x-1/2x-1=2 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2x^2+x-1/2x-1=2

Вы ввели

   2       x        
2*x  + x - - - 1 = 2
           2        

$$2 x^{2} - \frac{x}{2} + x - 1 = 2$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$2 x^{2} - \frac{x}{2} + x - 1 = 2$$
в
$$\left(2 x^{2} - \frac{x}{2} + x - 1\right) - 2 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(2 x^{2} - \frac{x}{2} + x - 1\right) - 2 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$2 x^{2} + \frac{x}{2} - 3 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = \frac{1}{2}$$
$$c = -3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1/2)^2 - 4 * (2) * (-3) = 97/4

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{97}}{8}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{97}}{8} - \frac{1}{8}$$
Упростить

Быстрый ответ

             ____
       1   \/ 97 
x1 = - - + ------
       8     8   

$$x_{1} = - \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{97}}{8}$$

             ____
       1   \/ 97 
x2 = - - - ------
       8     8   

$$x_{2} = - \frac{\sqrt{97}}{8} - \frac{1}{8}$$

Сумма и произведение корней

сумма

            ____           ____
      1   \/ 97      1   \/ 97 
0 + - - + ------ + - - - ------
      8     8        8     8   

$$\left(- \frac{\sqrt{97}}{8} - \frac{1}{8}\right) - \left(\frac{1}{8} - \frac{\sqrt{97}}{8}\right)$$

=

-1/4

$$- \frac{1}{4}$$

произведение

  /        ____\ /        ____\
  |  1   \/ 97 | |  1   \/ 97 |
1*|- - + ------|*|- - - ------|
  \  8     8   / \  8     8   /

$$1 \left(- \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{97}}{8}\right) \left(- \frac{\sqrt{97}}{8} - \frac{1}{8}\right)$$

=

-3/2

$$- \frac{3}{2}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$2 x^{2} - \frac{x}{2} + x - 1 = 2$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{x}{4} - \frac{3}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{1}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{3}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{3}{2}$$

Численный ответ

x1 = -1.35610722522451

x2 = 1.10610722522451

График