45/(x+4)+45/(x-4)=7 (уравнение)

Найду корень уравнения: 45/(x+4)+45/(x-4)=7

Вы ввели

  45      45     
----- + ----- = 7
x + 4   x - 4    

$$\frac{45}{x - 4} + \frac{45}{x + 4} = 7$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\frac{45}{x - 4} + \frac{45}{x + 4} = 7$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
-4 + x и 4 + x
получим:
$$\left(x - 4\right) \left(\frac{45}{x - 4} + \frac{45}{x + 4}\right) = 7 x - 28$$
$$\frac{90 x}{x + 4} = 7 x - 28$$
$$\frac{90 x}{x + 4} \left(x + 4\right) = \left(x + 4\right) \left(7 x - 28\right)$$
$$90 x = 7 x^{2} - 112$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$90 x = 7 x^{2} - 112$$
в
$$- 7 x^{2} + 90 x + 112 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -7$$
$$b = 90$$
$$c = 112$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(90)^2 - 4 * (-7) * (112) = 11236

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{8}{7}$$
Упростить
$$x_{2} = 14$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -8/7

$$x_{1} = - \frac{8}{7}$$

x2 = 14

$$x_{2} = 14$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 8/7 + 14

$$\left(- \frac{8}{7} + 0\right) + 14$$

=

90/7

$$\frac{90}{7}$$

произведение

1*-8/7*14

$$1 \left(- \frac{8}{7}\right) 14$$

=

-16

$$-16$$

Численный ответ

x1 = 14.0

x2 = -1.14285714285714

График