tg(x/5)=-1 (уравнение)

Найду корень уравнения: tg(x/5)=-1

Вы ввели

   /x\     
tan|-| = -1
   \5/     

$$\tan{\left(\frac{x}{5} \right)} = -1$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\tan{\left(\frac{x}{5} \right)} = -1$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$\frac{x}{5} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(-1 \right)}$$
Или
$$\frac{x}{5} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\frac{1}{5}$$
получим ответ:
$$x_{1} = 5 \pi n - \frac{5 \pi}{4}$$

Быстрый ответ

     -5*pi
x1 = -----
       4  

$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    5*pi
0 - ----
     4  

$$- \frac{5 \pi}{4} + 0$$

=

-5*pi
-----
  4  

$$- \frac{5 \pi}{4}$$

произведение

  -5*pi
1*-----
    4  

$$1 \left(- \frac{5 \pi}{4}\right)$$

=

-5*pi
-----
  4  

$$- \frac{5 \pi}{4}$$

Численный ответ

x1 = -3.92699081698724

x2 = -35.3429173528852

x3 = -82.4668071567321

x4 = 11.7809724509617

x5 = 27.4889357189107

x6 = -51.0508806208341

x7 = 74.6128255227576

x8 = 43.1968989868597

x9 = -66.7588438887831

x10 = 58.9048622548086

x11 = -19.6349540849362

x12 = 90.3207887907066

x13 = -98.174770424681

График