3/x-6=2/2x-9 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3/x-6=2/2x-9

Вы ввели

3              
- - 6 = 1*x - 9
x              

$$\left(-1\right) 6 + \frac{3}{x} = 1 x - 9$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(-1\right) 6 + \frac{3}{x} = 1 x - 9$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$x \left(\left(-1\right) 6 + \frac{3}{x}\right) = x \left(1 x - 9\right)$$
$$3 - 6 x = x^{2} - 9 x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$3 - 6 x = x^{2} - 9 x$$
в
$$- x^{2} + 3 x + 3 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 3$$
$$c = 3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(3)^2 - 4 * (-1) * (3) = 21

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

           ____
     3   \/ 21 
x1 = - - ------
     2     2   

$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}$$

           ____
     3   \/ 21 
x2 = - + ------
     2     2   

$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          ____         ____
    3   \/ 21    3   \/ 21 
0 + - - ------ + - + ------
    2     2      2     2   

$$\left(\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}\right) + 0\right) + \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}\right)$$

=

3

$$3$$

произведение

  /      ____\ /      ____\
  |3   \/ 21 | |3   \/ 21 |
1*|- - ------|*|- + ------|
  \2     2   / \2     2   /

$$1 \cdot \left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}\right) \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}\right)$$

=

-3

$$-3$$

Численный ответ

x1 = -0.79128784747792

x2 = 3.79128784747792

График