√(3-2х)=6+х (уравнение)

Найду корень уравнения: √(3-2х)=6+х

Вы ввели

  _________        
\/ 3 - 2*x  = 6 + x

$$\sqrt{3 - 2 x} = x + 6$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{3 - 2 x} = x + 6$$
$$\sqrt{3 - 2 x} = x + 6$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$3 - 2 x = \left(x + 6\right)^{2}$$
$$3 - 2 x = x^{2} + 12 x + 36$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} - 14 x - 33 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -14$$
$$c = -33$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-14)^2 - 4 * (-1) * (-33) = 64

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -11$$
Упростить
$$x_{2} = -3$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{3 - 2 x} = x + 6$$
и
$$\sqrt{3 - 2 x} \geq 0$$
то
$$x + 6 \geq 0$$
или
$$-6 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = -3$$

Быстрый ответ

x1 = -3

$$x_{1} = -3$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 3

$$-3 + 0$$

=

-3

$$-3$$

произведение

1*-3

$$1 \left(-3\right)$$

=

-3

$$-3$$

Численный ответ

x1 = -3.0

График