3^x=-7 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3^x=-7

Вы ввели

 x     
3  = -7

$$3^{x} = -7$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$3^{x} = -7$$
или
$$3^{x} + 7 = 0$$
или
$$3^{x} = -7$$
или
$$3^{x} = -7$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v + 7 = 0$$
или
$$v + 7 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = -7$$
Получим ответ: v = -7
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(-7 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(7 \right)} + i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

Быстрый ответ

     log(7)    pi*I 
x1 = ------ + ------
     log(3)   log(3)

$$x_{1} = \frac{\log{\left(7 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 1.77124374916142 + 2.85960086738013*i

График