3^x=-6 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3^x=-6

Вы ввели

 x     
3  = -6

$$3^{x} = -6$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$3^{x} = -6$$
или
$$3^{x} + 6 = 0$$
или
$$3^{x} = -6$$
или
$$3^{x} = -6$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v + 6 = 0$$
или
$$v + 6 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = -6$$
Получим ответ: v = -6
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(-6 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(6 \right)} + i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

Быстрый ответ

     log(6)    pi*I 
x1 = ------ + ------
     log(3)   log(3)

$$x_{1} = \frac{\log{\left(6 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    log(6)    pi*I 
0 + ------ + ------
    log(3)   log(3)

$$0 + \left(\frac{\log{\left(6 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$

=

log(6)    pi*I 
------ + ------
log(3)   log(3)

$$\frac{\log{\left(6 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

произведение

  /log(6)    pi*I \
1*|------ + ------|
  \log(3)   log(3)/

$$1 \left(\frac{\log{\left(6 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$

=

pi*I + log(6)
-------------
    log(3)   

$$\frac{\log{\left(6 \right)} + i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 1.63092975357146 + 2.85960086738013*i

График