3^x=5/3 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3^x=5/3

Вы ввели

 x      
3  = 5/3

$$3^{x} = \frac{5}{3}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$3^{x} = \frac{5}{3}$$
или
$$3^{x} - \frac{5}{3} = 0$$
или
$$3^{x} = \frac{5}{3}$$
или
$$3^{x} = \frac{5}{3}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v - \frac{5}{3} = 0$$
или
$$v - \frac{5}{3} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{5}{3}$$
Получим ответ: v = 5/3
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{5}{3} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = -1 + \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

Быстрый ответ

          log(5)
x1 = -1 + ------
          log(3)

$$x_{1} = -1 + \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

         log(5)
0 + -1 + ------
         log(3)

$$0 - \left(- \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 1\right)$$

=

     log(5)
-1 + ------
     log(3)

$$-1 + \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

произведение

  /     log(5)\
1*|-1 + ------|
  \     log(3)/

$$1 \left(-1 + \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$

=

     log(5)
-1 + ------
     log(3)

$$-1 + \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 0.464973520717927

График