(3х-2)(4х-3)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (3х-2)(4х-3)=0

Вы ввели

(3*x - 2)*(4*x - 3) = 0

$$\left(3 x - 2\right) \left(4 x - 3\right) = 0$$

Подробное решение

Раскроем выражение в уравнении
$$\left(3 x - 2\right) \left(4 x - 3\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$12 x^{2} - 17 x + 6 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 12$$
$$b = -17$$
$$c = 6$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-17)^2 - 4 * (12) * (6) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{2}{3}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 2/3

$$x_{1} = \frac{2}{3}$$

x2 = 3/4

$$x_{2} = \frac{3}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 2/3 + 3/4

$$\left(0 + \frac{2}{3}\right) + \frac{3}{4}$$

=

17
--
12

$$\frac{17}{12}$$

произведение

1*2/3*3/4

$$1 \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}$$

=

1/2

$$\frac{1}{2}$$

Численный ответ

x1 = 0.666666666666667

x2 = 0.75

График