3(х-1)(х-5)=2х^2-10х (уравнение)

Найду корень уравнения: 3(х-1)(х-5)=2х^2-10х

Вы ввели

                       2       
3*(x - 1)*(x - 5) = 2*x  - 10*x

$$3 \left(x - 1\right) \left(x - 5\right) = 2 x^{2} - 10 x$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$3 \left(x - 1\right) \left(x - 5\right) = 2 x^{2} - 10 x$$
в
$$3 \left(x - 1\right) \left(x - 5\right) - \left(2 x^{2} - 10 x\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$3 \left(x - 1\right) \left(x - 5\right) - \left(2 x^{2} - 10 x\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 8 x + 15 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -8$$
$$c = 15$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-8)^2 - 4 * (1) * (15) = 4

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 5$$
Упростить
$$x_{2} = 3$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 3

$$x_{1} = 3$$

x2 = 5

$$x_{2} = 5$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 3 + 5

$$\left(0 + 3\right) + 5$$

=

8

$$8$$

произведение

1*3*5

$$1 \cdot 3 \cdot 5$$

=

15

$$15$$

Численный ответ

x1 = 3.0

x2 = 5.0

График