3x^2-10x+30=7x^2+2x+3 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3x^2-10x+30=7x^2+2x+3

Вы ввели

   2                  2          
3*x  - 10*x + 30 = 7*x  + 2*x + 3

$$3 x^{2} - 10 x + 30 = 7 x^{2} + 2 x + 3$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$3 x^{2} - 10 x + 30 = 7 x^{2} + 2 x + 3$$
в
$$\left(- 7 x^{2} - 2 x - 3\right) + \left(3 x^{2} - 10 x + 30\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = -12$$
$$c = 27$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-12)^2 - 4 * (-4) * (27) = 576

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{9}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -9/2

$$x_{1} = - \frac{9}{2}$$

x2 = 3/2

$$x_{2} = \frac{3}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 9/2 + 3/2

$$\left(- \frac{9}{2} + 0\right) + \frac{3}{2}$$

=

-3

$$-3$$

произведение

1*-9/2*3/2

$$1 \left(- \frac{9}{2}\right) \frac{3}{2}$$

=

-27/4

$$- \frac{27}{4}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$3 x^{2} - 10 x + 30 = 7 x^{2} + 2 x + 3$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 3 x - \frac{27}{4} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{27}{4}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -3$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{27}{4}$$

Численный ответ

x1 = -4.5

x2 = 1.5

График