(y+4)/(y+2)=(2y-1)/y (уравнение)

Найду корень уравнения: (y+4)/(y+2)=(2y-1)/y

Вы ввели

y + 4   2*y - 1
----- = -------
y + 2      y   

$$\frac{y + 4}{y + 2} = \frac{2 y - 1}{y}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\frac{y + 4}{y + 2} = \frac{2 y - 1}{y}$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
y и 2 + y
получим:
$$\frac{y \left(y + 4\right)}{y + 2} = 2 y - 1$$
$$\frac{y \left(y + 4\right)}{y + 2} = 2 y - 1$$
$$\frac{y \left(y + 4\right)}{y + 2} \left(y + 2\right) = \left(y + 2\right) \left(2 y - 1\right)$$
$$y^{2} + 4 y = 2 y^{2} + 3 y - 2$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$y^{2} + 4 y = 2 y^{2} + 3 y - 2$$
в
$$- y^{2} + y + 2 = 0$$
Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 1$$
$$c = 2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (-1) * (2) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{1} = -1$$
Упростить
$$y_{2} = 2$$
Упростить

Быстрый ответ

y1 = -1

$$y_{1} = -1$$

y2 = 2

$$y_{2} = 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1 + 2

$$\left(-1 + 0\right) + 2$$

=

1

$$1$$

произведение

1*-1*2

$$1 \left(-1\right) 2$$

=

-2

$$-2$$

Численный ответ

y1 = -1.0

y2 = 2.0

График