y+y=sin(4x) (уравнение)

Найду корень уравнения: y+y=sin(4x)

Вы ввели

y + y = sin(4*x)

$$y + y = \sin{\left(4 x \right)}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$y + y = \sin{\left(4 x \right)}$$
преобразуем
$$2 y - \sin{\left(4 x \right)} - 1 = 0$$
$$2 y - \sin{\left(4 x \right)} - 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left(4 x \right)}$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$- w + 2 y = 1$$
Разделим обе части ур-ния на (-w + 2*y)/w

w = 1 / ((-w + 2*y)/w)

Получим ответ: w = -1 + 2*y
делаем обратную замену
$$\sin{\left(4 x \right)} = w$$
подставляем w:

Быстрый ответ

     cosh(4*im(x))*sin(4*re(x))   I*cos(4*re(x))*sinh(4*im(x))
y1 = -------------------------- + ----------------------------
                 2                             2              

$$y_{1} = \frac{\sin{\left(4 \operatorname{re}{\left(x\right)} \right)} \cosh{\left(4 \operatorname{im}{\left(x\right)} \right)}}{2} + \frac{i \cos{\left(4 \operatorname{re}{\left(x\right)} \right)} \sinh{\left(4 \operatorname{im}{\left(x\right)} \right)}}{2}$$