y^2-11*y-80=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: y^2-11*y-80=0

Вы ввели

 2                
y  - 11*y - 80 = 0

$$y^{2} - 11 y - 80 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -11$$
$$c = -80$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-11)^2 - 4 * (1) * (-80) = 441

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{1} = 16$$
Упростить
$$y_{2} = -5$$
Упростить

Быстрый ответ

y1 = -5

$$y_{1} = -5$$

y2 = 16

$$y_{2} = 16$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 5 + 16

$$\left(-5 + 0\right) + 16$$

=

11

$$11$$

произведение

1*-5*16

$$1 \left(-5\right) 16$$

=

-80

$$-80$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p y + q + y^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -11$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -80$$
Формулы Виета
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = 11$$
$$y_{1} y_{2} = -80$$

Численный ответ

y1 = -5.0

y2 = 16.0