8-2х=√х+1 (уравнение)

Найду корень уравнения: 8-2х=√х+1

Вы ввели

            ___    
8 - 2*x = \/ x  + 1

$$8 - 2 x = \sqrt{x} + 1$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$8 - 2 x = \sqrt{x} + 1$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- \sqrt{x} = 2 x - 7$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x = \left(2 x - 7\right)^{2}$$
$$x = 4 x^{2} - 28 x + 49$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 4 x^{2} + 29 x - 49 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = 29$$
$$c = -49$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(29)^2 - 4 * (-4) * (-49) = 57

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{29}{8} - \frac{\sqrt{57}}{8}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{\sqrt{57}}{8} + \frac{29}{8}$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x} = 7 - 2 x$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$7 - 2 x \geq 0$$
или
$$x \leq \frac{7}{2}$$
$$-\infty < x$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{29}{8} - \frac{\sqrt{57}}{8}$$

Быстрый ответ

            ____
     29   \/ 57 
x1 = -- - ------
     8      8   

$$x_{1} = \frac{29}{8} - \frac{\sqrt{57}}{8}$$

Сумма и произведение корней

сумма

           ____
    29   \/ 57 
0 + -- - ------
    8      8   

$$0 + \left(\frac{29}{8} - \frac{\sqrt{57}}{8}\right)$$

=

       ____
29   \/ 57 
-- - ------
8      8   

$$\frac{29}{8} - \frac{\sqrt{57}}{8}$$

произведение

  /       ____\
  |29   \/ 57 |
1*|-- - ------|
  \8      8   /

$$1 \cdot \left(\frac{29}{8} - \frac{\sqrt{57}}{8}\right)$$

=

       ____
29   \/ 57 
-- - ------
8      8   

$$\frac{29}{8} - \frac{\sqrt{57}}{8}$$

Численный ответ

x1 = 2.68127069559116

График