8^(2х+1)=16 (уравнение)

Найду корень уравнения: 8^(2х+1)=16

Вы ввели

 2*x + 1     
8        = 16

$$8^{2 x + 1} = 16$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$8^{2 x + 1} = 16$$
или
$$8^{2 x + 1} - 16 = 0$$
или
$$8 \cdot 64^{x} = 16$$
или
$$64^{x} = 2$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 64^{x}$$
получим
$$v - 2 = 0$$
или
$$v - 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 2$$
Получим ответ: v = 2
делаем обратную замену
$$64^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(64 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(64 \right)}} = \frac{1}{6}$$

Быстрый ответ

x1 = 1/6

$$x_{1} = \frac{1}{6}$$

     1    2*pi*I 
x2 = - - --------
     6   3*log(2)

$$x_{2} = \frac{1}{6} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}$$

     1    2*pi*I 
x3 = - + --------
     6   3*log(2)

$$x_{3} = \frac{1}{6} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}$$

     1     pi*I  
x4 = - - --------
     6   3*log(2)

$$x_{4} = \frac{1}{6} - \frac{i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}$$

     1     pi*I  
x5 = - + --------
     6   3*log(2)

$$x_{5} = \frac{1}{6} + \frac{i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}$$

     1    pi*I 
x6 = - + ------
     6   log(2)

$$x_{6} = \frac{1}{6} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          1    2*pi*I    1    2*pi*I    1     pi*I     1     pi*I     1    pi*I 
0 + 1/6 + - - -------- + - + -------- + - - -------- + - + -------- + - + ------
          6   3*log(2)   6   3*log(2)   6   3*log(2)   6   3*log(2)   6   log(2)

$$\left(\left(\left(\frac{1}{6} - \frac{i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right) + \left(\left(\left(0 + \frac{1}{6}\right) + \left(\frac{1}{6} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)\right) + \left(\frac{1}{6} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)\right)\right) + \left(\frac{1}{6} + \frac{i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)\right) + \left(\frac{1}{6} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

     pi*I 
1 + ------
    log(2)

$$1 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

произведение

      /1    2*pi*I \ /1    2*pi*I \ /1     pi*I  \ /1     pi*I  \ /1    pi*I \
1*1/6*|- - --------|*|- + --------|*|- - --------|*|- + --------|*|- + ------|
      \6   3*log(2)/ \6   3*log(2)/ \6   3*log(2)/ \6   3*log(2)/ \6   log(2)/

$$1 \cdot \frac{1}{6} \cdot \left(\frac{1}{6} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right) \left(\frac{1}{6} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right) \left(\frac{1}{6} - \frac{i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right) \left(\frac{1}{6} + \frac{i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right) \left(\frac{1}{6} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

(-4*pi*I + log(2))*(-2*pi*I + log(2))*(2*pi*I + log(2))*(4*pi*I + log(2))*(6*pi*I + log(2))
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                                5                                          
                                       46656*log (2)                                       

$$\frac{\left(\log{\left(2 \right)} - 4 i \pi\right) \left(\log{\left(2 \right)} - 2 i \pi\right) \left(\log{\left(2 \right)} + 2 i \pi\right) \left(\log{\left(2 \right)} + 4 i \pi\right) \left(\log{\left(2 \right)} + 6 i \pi\right)}{46656 \log{\left(2 \right)}^{5}}$$

Численный ответ

x1 = 0.166666666666667

x2 = 0.166666666666667 - 3.0215734278848*i

x3 = 0.166666666666667 + 3.0215734278848*i

x4 = 0.166666666666667 - 1.5107867139424*i

x5 = 0.166666666666667 + 1.5107867139424*i

x6 = 0.166666666666667 + 4.53236014182719*i

График