x²-24=-5x (уравнение)

Найду корень уравнения: x²-24=-5x

Вы ввели

 2            
x  - 24 = -5*x

$$x^{2} - 24 = - 5 x$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} - 24 = - 5 x$$
в
$$5 x + \left(x^{2} - 24\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 5$$
$$c = -24$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (1) * (-24) = 121

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 3$$
Упростить
$$x_{2} = -8$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -8

$$x_{1} = -8$$

x2 = 3

$$x_{2} = 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 8 + 3

$$\left(-8 + 0\right) + 3$$

=

-5

$$-5$$

произведение

1*-8*3

$$1 \left(-8\right) 3$$

=

-24

$$-24$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 5$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -24$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -5$$
$$x_{1} x_{2} = -24$$

Численный ответ

x1 = 3.0

x2 = -8.0

График