Решение уравнений/ Любые/ (x-4)^4-4*(x-4)^2-21=0

(x-4)^4-4*(x-4)^2-21=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: (x-4)^4-4*(x-4)^2-21=0

    Решение

    Вы ввели [src]
           4            2         
(x - 4)  - 4*(x - 4)  - 21 = 0
    $$\left(x - 4\right)^{4} - 4 \left(x - 4\right)^{2} - 21 = 0$$
    Упростить
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$\left(x - 4\right)^{4} - 4 \left(x - 4\right)^{2} - 21 = 0$$
    Сделаем замену
    $$v = \left(x - 4\right)^{2}$$
    тогда ур-ние будет таким:
    $$v^{2} - 4 v - 21 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*v^2 + b*v + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = -4$$
    $$c = -21$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-4)^2 - 4 * (1) * (-21) = 100

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$v_{1} = 7$$
    Упростить
    $$v_{2} = -3$$
    Упростить
    Получаем окончательный ответ:
    Т.к.
    $$v = \left(x - 4\right)^{2}$$
    то
    $$x_{1} = \sqrt{v_{1}} + 4$$
    $$x_{2} = 4 - \sqrt{v_{1}}$$
    $$x_{3} = \sqrt{v_{2}} + 4$$
    $$x_{4} = 4 - \sqrt{v_{2}}$$
    тогда:
    $$x_{1} = $$
    $$\frac{1 \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{4}{1} = \sqrt{7} + 4$$
    $$x_{2} = $$
    $$\frac{\left(-1\right) 7^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{4}{1} = 4 - \sqrt{7}$$
    $$x_{3} = $$
    $$\frac{4}{1} + \frac{1 \left(-3\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 4 + \sqrt{3} i$$
    $$x_{4} = $$
    $$\frac{4}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-3\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 4 - \sqrt{3} i$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
              ___         ___           ___           ___
0 + 4 - \/ 7  + 4 + \/ 7  + 4 - I*\/ 3  + 4 + I*\/ 3
    $$\left(\left(\left(0 + \left(4 - \sqrt{7}\right)\right) + \left(\sqrt{7} + 4\right)\right) + \left(4 - \sqrt{3} i\right)\right) + \left(4 + \sqrt{3} i\right)$$
    =
    16
    $$16$$
    произведение
      /      ___\ /      ___\ /        ___\ /        ___\
1*\4 - \/ 7 /*\4 + \/ 7 /*\4 - I*\/ 3 /*\4 + I*\/ 3 /
    $$1 \cdot \left(4 - \sqrt{7}\right) \left(\sqrt{7} + 4\right) \left(4 - \sqrt{3} i\right) \left(4 + \sqrt{3} i\right)$$
    =
    171
    $$171$$
    Быстрый ответ [src]
               ___
x1 = 4 - \/ 7
    $$x_{1} = 4 - \sqrt{7}$$
    Упростить
               ___
x2 = 4 + \/ 7
    $$x_{2} = \sqrt{7} + 4$$
    Упростить
                 ___
x3 = 4 - I*\/ 3
    $$x_{3} = 4 - \sqrt{3} i$$
    Упростить
                 ___
x4 = 4 + I*\/ 3
    $$x_{4} = 4 + \sqrt{3} i$$
    Упростить
    Численный ответ [src]
    x1 = 4.0 - 1.73205080756888*i
    x2 = 6.64575131106459
    x3 = 4.0 + 1.73205080756888*i
    x4 = 1.35424868893541