(х-1)(х-2)(х-3)(х-4)=15 (уравнение)

Найду корень уравнения: (х-1)(х-2)(х-3)(х-4)=15

Вы ввели

(x - 1)*(x - 2)*(x - 3)*(x - 4) = 15

$$\left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right) \left(x - 4\right) = 15$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right) \left(x - 4\right) = 15$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$\left(x^{2} - 5 x + 1\right) \left(x^{2} - 5 x + 9\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x^{2} - 5 x + 1 = 0$$
$$x^{2} - 5 x + 9 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x^{2} - 5 x + 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (1) * (1) = 21

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{5}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}$$
Упростить
2.
$$x^{2} - 5 x + 9 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = 9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (1) * (9) = -11

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{3} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
Упростить
$$x_{4} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
Упростить
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{5}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
$$x_{4} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}$$

Быстрый ответ

           ____
     5   \/ 21 
x1 = - - ------
     2     2   

$$x_{1} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}$$

           ____
     5   \/ 21 
x2 = - + ------
     2     2   

$$x_{2} = \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{5}{2}$$

             ____
     5   I*\/ 11 
x3 = - - --------
     2      2    

$$x_{3} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}$$

             ____
     5   I*\/ 11 
x4 = - + --------
     2      2    

$$x_{4} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          ____         ____           ____           ____
    5   \/ 21    5   \/ 21    5   I*\/ 11    5   I*\/ 11 
0 + - - ------ + - + ------ + - - -------- + - + --------
    2     2      2     2      2      2       2      2    

$$\left(\left(\left(0 + \left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}\right)\right) + \left(\frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{5}{2}\right)\right) + \left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}\right)\right) + \left(\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}\right)$$

=

10

$$10$$

произведение

  /      ____\ /      ____\ /        ____\ /        ____\
  |5   \/ 21 | |5   \/ 21 | |5   I*\/ 11 | |5   I*\/ 11 |
1*|- - ------|*|- + ------|*|- - --------|*|- + --------|
  \2     2   / \2     2   / \2      2    / \2      2    /

$$1 \cdot \left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{5}{2}\right) \left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}\right) \left(\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}\right)$$

=

9

$$9$$

Численный ответ

x1 = 0.20871215252208

x2 = 2.5 + 1.6583123951777*i

x3 = 4.79128784747792

x4 = 2.5 - 1.6583123951777*i

График