(x-3)^2=y-1 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x-3)^2=y-1

Вы ввели

       2        
(x - 3)  = y - 1

$$\left(x - 3\right)^{2} = y - 1$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(x - 3\right)^{2} = y - 1$$
в
$$\left(x - 3\right)^{2} + - y + 1 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x - 3\right)^{2} + - y + 1 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 6 x - y + 10 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = - y + 10$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-6)^2 - 4 * (1) * (10 - y) = -4 + 4*y

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{2} \sqrt{4 y - 4} + 3$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} \sqrt{4 y - 4} + 3$$

Быстрый ответ

            ________________________                                      ________________________                              
         4 /             2     2        /atan2(im(y), -1 + re(y))\     4 /             2     2        /atan2(im(y), -1 + re(y))\
x1 = 3 - \/  (-1 + re(y))  + im (y) *cos|------------------------| - I*\/  (-1 + re(y))  + im (y) *sin|------------------------|
                                        \           2            /                                    \           2            /

$$x_{1} = - i \sqrt[4]{\left(\Re{y} - 1\right)^{2} + \left(\Im{y}\right)^{2}} \sin{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (\Im{y},\Re{y} - 1 \right )} \right )} - \sqrt[4]{\left(\Re{y} - 1\right)^{2} + \left(\Im{y}\right)^{2}} \cos{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (\Im{y},\Re{y} - 1 \right )} \right )} + 3$$

            ________________________                                      ________________________                              
         4 /             2     2        /atan2(im(y), -1 + re(y))\     4 /             2     2        /atan2(im(y), -1 + re(y))\
x2 = 3 + \/  (-1 + re(y))  + im (y) *cos|------------------------| + I*\/  (-1 + re(y))  + im (y) *sin|------------------------|
                                        \           2            /                                    \           2            /

$$x_{2} = i \sqrt[4]{\left(\Re{y} - 1\right)^{2} + \left(\Im{y}\right)^{2}} \sin{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (\Im{y},\Re{y} - 1 \right )} \right )} + \sqrt[4]{\left(\Re{y} - 1\right)^{2} + \left(\Im{y}\right)^{2}} \cos{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (\Im{y},\Re{y} - 1 \right )} \right )} + 3$$