(x+2)^4+(x+2)^2-12=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: (x+2)^4+(x+2)^2-12=0

    Решение

    Вы ввели [src]
           4          2         
    (x + 2)  + (x + 2)  - 12 = 0
    (x+2)4+(x+2)212=0\left(x + 2\right)^{4} + \left(x + 2\right)^{2} - 12 = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    (x+2)4+(x+2)212=0\left(x + 2\right)^{4} + \left(x + 2\right)^{2} - 12 = 0
    Сделаем замену
    v=(x+2)2v = \left(x + 2\right)^{2}
    тогда ур-ние будет таким:
    v2+v12=0v^{2} + v - 12 = 0
    Это уравнение вида
    a*v^2 + b*v + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    v1=Db2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    v2=Db2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=1b = 1
    c=12c = -12
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (1)^2 - 4 * (1) * (-12) = 49

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    v1=3v_{1} = 3
    Упростить
    v2=4v_{2} = -4
    Упростить
    Получаем окончательный ответ:
    Т.к.
    v=(x+2)2v = \left(x + 2\right)^{2}
    то
    x1=v12x_{1} = \sqrt{v_{1}} - 2
    x2=v12x_{2} = - \sqrt{v_{1}} - 2
    x3=v22x_{3} = \sqrt{v_{2}} - 2
    x4=v22x_{4} = - \sqrt{v_{2}} - 2
    тогда:
    x1=21+13121=2+3x_{1} = - \frac{2}{1} + \frac{1 \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{1} = -2 + \sqrt{3}
    x2=21+(1)3121=23x_{2} = - \frac{2}{1} + \frac{\left(-1\right) 3^{\frac{1}{2}}}{1} = -2 - \sqrt{3}
    x3=21+1(4)121=2+2ix_{3} = - \frac{2}{1} + \frac{1 \left(-4\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = -2 + 2 i
    x4=21+(1)(4)121=22ix_{4} = - \frac{2}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-4\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = -2 - 2 i
    График
    02468-4-2101214-2000020000
    Быстрый ответ [src]
                ___
    x1 = -2 - \/ 3 
    x1=23x_{1} = -2 - \sqrt{3}
                ___
    x2 = -2 + \/ 3 
    x2=2+3x_{2} = -2 + \sqrt{3}
    x3 = -2 - 2*I
    x3=22ix_{3} = -2 - 2 i
    x4 = -2 + 2*I
    x4=2+2ix_{4} = -2 + 2 i
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
               ___          ___                      
    0 + -2 - \/ 3  + -2 + \/ 3  + -2 - 2*I + -2 + 2*I
    ((((23)+0)(23))(2+2i))(22i)\left(\left(\left(\left(-2 - \sqrt{3}\right) + 0\right) - \left(2 - \sqrt{3}\right)\right) - \left(2 + 2 i\right)\right) - \left(2 - 2 i\right)
    =
    -8
    8-8
    произведение
      /       ___\ /       ___\                      
    1*\-2 - \/ 3 /*\-2 + \/ 3 /*(-2 - 2*I)*(-2 + 2*I)
    1(23)(2+3)(22i)(2+2i)1 \left(-2 - \sqrt{3}\right) \left(-2 + \sqrt{3}\right) \left(-2 - 2 i\right) \left(-2 + 2 i\right)
    =
    8
    88
    Численный ответ [src]
    x1 = -2.0 + 2.0*i
    x2 = -3.73205080756888
    x3 = -2.0 - 2.0*i
    x4 = -0.267949192431123
    График
    (x+2)^4+(x+2)^2-12=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/1/d8/8661de35d2b03f6f8638fc93f14af.png