(x+7)/(3x+10)=(x+7)/(2x-11) (уравнение)

Найду корень уравнения: (x+7)/(3x+10)=(x+7)/(2x-11)

Вы ввели

 x + 7      x + 7  
-------- = --------
3*x + 10   2*x - 11

$$\frac{x + 7}{3 x + 10} = \frac{x + 7}{2 x - 11}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\frac{x + 7}{3 x + 10} = \frac{x + 7}{2 x - 11}$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
-11 + 2*x и 10 + 3*x
получим:
$$\frac{\left(x + 7\right) \left(2 x - 11\right)}{3 x + 10} = \frac{\left(x + 7\right) \left(2 x - 11\right)}{2 x - 11}$$
$$\frac{\left(x + 7\right) \left(2 x - 11\right)}{3 x + 10} = x + 7$$
$$\frac{\left(x + 7\right) \left(2 x - 11\right)}{3 x + 10} \cdot \left(3 x + 10\right) = \left(x + 7\right) \left(3 x + 10\right)$$
$$2 x^{2} + 3 x - 77 = 3 x^{2} + 31 x + 70$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$2 x^{2} + 3 x - 77 = 3 x^{2} + 31 x + 70$$
в
$$- x^{2} - 28 x - 147 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -28$$
$$c = -147$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-28)^2 - 4 * (-1) * (-147) = 196

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -21$$
Упростить
$$x_{2} = -7$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -21

$$x_{1} = -21$$

x2 = -7

$$x_{2} = -7$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 21 - 7

$$\left(-21 + 0\right) - 7$$

=

-28

$$-28$$

произведение

1*-21*-7

$$1 \left(-21\right) \left(-7\right)$$

=

147

$$147$$

Численный ответ

x1 = -7.0

x2 = -21.0

График