(x+7)^2 + x^2 = 0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x+7)^2 + x^2 = 0

Вы ввели

       2    2    
(x + 7)  + x  = 0

$$x^{2} + \left(x + 7\right)^{2} = 0$$

Подробное решение

Раскроем выражение в уравнении
$$x^{2} + \left(x + 7\right)^{2} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$2 x^{2} + 14 x + 49 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 14$$
$$c = 49$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(14)^2 - 4 * (2) * (49) = -196

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{7}{2} + \frac{7 i}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{7}{2} - \frac{7 i}{2}$$

Быстрый ответ

       7   7*I
x1 = - - - ---
       2    2 

$$x_{1} = - \frac{7}{2} - \frac{7 i}{2}$$

       7   7*I
x2 = - - + ---
       2    2 

$$x_{2} = - \frac{7}{2} + \frac{7 i}{2}$$

Численный ответ

x1 = -3.5 + 3.5*i

x2 = -3.5 - 3.5*i