(x+3)^4+(x+5)^4=2 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x+3)^4+(x+5)^4=2

Вы ввели

       4          4    
(x + 3)  + (x + 5)  = 2

$$\left(x + 3\right)^{4} + \left(x + 5\right)^{4} = 2$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(x + 3\right)^{4} + \left(x + 5\right)^{4} = 2$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$2 \left(x + 4\right)^{2} \left(x^{2} + 8 x + 22\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$2 x^{2} + 16 x + 44 = 0$$
$$x + 4 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$2 x^{2} + 16 x + 44 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 16$$
$$c = 44$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(16)^2 - 4 * (2) * (44) = -96

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -4 + \sqrt{6} i$$
Упростить
$$x_{2} = -4 - \sqrt{6} i$$
Упростить
2.
$$x + 4 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -4$$
Получим ответ: x3 = -4
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -4 + \sqrt{6} i$$
$$x_{2} = -4 - \sqrt{6} i$$
$$x_{3} = -4$$

Быстрый ответ

x1 = -4

$$x_{1} = -4$$

              ___
x2 = -4 - I*\/ 6 

$$x_{2} = -4 - \sqrt{6} i$$

              ___
x3 = -4 + I*\/ 6 

$$x_{3} = -4 + \sqrt{6} i$$

Сумма и произведение корней

сумма

                 ___            ___
0 - 4 + -4 - I*\/ 6  + -4 + I*\/ 6 

$$\left(\left(-4 + 0\right) - \left(4 + \sqrt{6} i\right)\right) - \left(4 - \sqrt{6} i\right)$$

=

-12

$$-12$$

произведение

     /         ___\ /         ___\
1*-4*\-4 - I*\/ 6 /*\-4 + I*\/ 6 /

$$1 \left(-4\right) \left(-4 - \sqrt{6} i\right) \left(-4 + \sqrt{6} i\right)$$

=

-88

$$-88$$

Численный ответ

x1 = -4.0 + 2.44948974278318*i

x2 = -4.0

x3 = -4.0 - 2.44948974278318*i

График