(x+3)^2-(2x-1)^2=16 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x+3)^2-(2x-1)^2=16

Вы ввели

       2            2     
(x + 3)  - (2*x - 1)  = 16

$$\left(x + 3\right)^{2} - \left(2 x - 1\right)^{2} = 16$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(x + 3\right)^{2} - \left(2 x - 1\right)^{2} = 16$$
в
$$\left(\left(x + 3\right)^{2} - \left(2 x - 1\right)^{2}\right) - 16 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(\left(x + 3\right)^{2} - \left(2 x - 1\right)^{2}\right) - 16 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- 3 x^{2} + 10 x - 8 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -3$$
$$b = 10$$
$$c = -8$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(10)^2 - 4 * (-3) * (-8) = 4

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = 2$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 4/3

$$x_{1} = \frac{4}{3}$$

x2 = 2

$$x_{2} = 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 4/3 + 2

$$\left(0 + \frac{4}{3}\right) + 2$$

=

10/3

$$\frac{10}{3}$$

произведение

1*4/3*2

$$1 \cdot \frac{4}{3} \cdot 2$$

=

8/3

$$\frac{8}{3}$$

Численный ответ

x1 = 2.0

x2 = 1.33333333333333

График