(x+y)^2=121 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x+y)^2=121

Вы ввели

       2      
(x + y)  = 121

$$\left(x + y\right)^{2} = 121$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(x + y\right)^{2} = 121$$
в
$$\left(x + y\right)^{2} - 121 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x + y\right)^{2} - 121 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} + 2 x y + y^{2} - 121 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 2 y$$
$$c = y^{2} - 121$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(2*y)^2 - 4 * (1) * (-121 + y^2) = 484

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 11 - y$$
Упростить
$$x_{2} = - y - 11$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 11 - y

$$x_{1} = 11 - y$$

x2 = -11 - y

$$x_{2} = - y - 11$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 11 - y + -11 - y

$$\left(- y - 11\right) + \left(\left(11 - y\right) + 0\right)$$

=

-2*y

$$- 2 y$$

произведение

1*(11 - y)*(-11 - y)

$$1 \cdot \left(11 - y\right) \left(- y - 11\right)$$

=

        2
-121 + y 

$$y^{2} - 121$$