x*(x-3)=9 (уравнение)

Найду корень уравнения: x*(x-3)=9

Вы ввели

x*(x - 3) = 9

$$x \left(x - 3\right) = 9$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x \left(x - 3\right) = 9$$
в
$$x \left(x - 3\right) - 9 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$x \left(x - 3\right) - 9 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 3 x - 9 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = -9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (1) * (-9) = 45

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$$

Быстрый ответ

             ___
     3   3*\/ 5 
x1 = - + -------
     2      2   

$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}$$

             ___
     3   3*\/ 5 
x2 = - - -------
     2      2   

$$x_{2} = - \frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$$

Численный ответ

x1 = -1.85410196625000

x2 = 4.85410196625000

График