x^4-14x^2-15=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^4-14x^2-15=0

Вы ввели

 4       2         
x  - 14*x  - 15 = 0

$$x^{4} - 14 x^{2} - 15 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x^{4} - 14 x^{2} - 15 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^{2} - 14 v - 15 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -14$$
$$c = -15$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-14)^2 - 4 * (1) * (-15) = 256

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 15$$
Упростить
$$v_{2} = -1$$
Упростить
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 15^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{15}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 15^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{15}$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{1 \left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = i$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - i$$

Быстрый ответ

        ____
x1 = -\/ 15 

$$x_{1} = - \sqrt{15}$$

       ____
x2 = \/ 15 

$$x_{2} = \sqrt{15}$$

x3 = -I

$$x_{3} = - i$$

x4 = I

$$x_{4} = i$$

Сумма и произведение корней

сумма

      ____     ____        
0 - \/ 15  + \/ 15  - I + I

$$\left(\left(\left(- \sqrt{15} + 0\right) + \sqrt{15}\right) - i\right) + i$$

=

0

$$0$$

произведение

     ____   ____     
1*-\/ 15 *\/ 15 *-I*I

$$i - i \sqrt{15} \cdot 1 \left(- \sqrt{15}\right)$$

=

-15

$$-15$$

Численный ответ

x1 = 1.0*i

x2 = 3.87298334620742

x3 = -1.0*i

x4 = -3.87298334620742