x^4-4x^3+4x^2=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^4-4x^3+4x^2=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     4      3      2    
    x  - 4*x  + 4*x  = 0
    x44x3+4x2=0x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    x44x3+4x2=0x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} = 0
    преобразуем
    Вынесем общий множитель x^2 за скобки
    получим:
    x2(x24x+4)=0x^{2} \left(x^{2} - 4 x + 4\right) = 0
    тогда:
    x1=0x_{1} = 0
    и также
    получаем ур-ние
    x24x+4=0x^{2} - 4 x + 4 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x2=Db2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x3=Db2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=4b = -4
    c=4c = 4
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-4)^2 - 4 * (1) * (4) = 0

    Т.к. D = 0, то корень всего один.
    x = -b/2a = --4/2/(1)

    x2=2x_{2} = 2
    Получаем окончательный ответ для (x^4 - 4*x^3 + 4*x^2) + 0 = 0:
    x1=0x_{1} = 0
    x2=2x_{2} = 2
    График
    05-15-10-51015020000
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 0
    x1=0x_{1} = 0
    x2 = 2
    x2=2x_{2} = 2
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 + 0 + 2
    (0+0)+2\left(0 + 0\right) + 2
    =
    2
    22
    произведение
    1*0*2
    1021 \cdot 0 \cdot 2
    =
    0
    00
    Численный ответ [src]
    x1 = 2.0
    x2 = 0.0
    График
    x^4-4x^3+4x^2=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/6/7f/da74cacc94a373dcb5621abe0fa99.png