x^4-29x^2+100=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^4-29x^2+100=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     4       2          
    x  - 29*x  + 100 = 0
    x429x2+100=0x^{4} - 29 x^{2} + 100 = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    x429x2+100=0x^{4} - 29 x^{2} + 100 = 0
    Сделаем замену
    v=x2v = x^{2}
    тогда ур-ние будет таким:
    v229v+100=0v^{2} - 29 v + 100 = 0
    Это уравнение вида
    a*v^2 + b*v + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    v1=Db2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    v2=Db2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=29b = -29
    c=100c = 100
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-29)^2 - 4 * (1) * (100) = 441

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    v1=25v_{1} = 25
    Упростить
    v2=4v_{2} = 4
    Упростить
    Получаем окончательный ответ:
    Т.к.
    v=x2v = x^{2}
    то
    x1=v1x_{1} = \sqrt{v_{1}}
    x2=v1x_{2} = - \sqrt{v_{1}}
    x3=v2x_{3} = \sqrt{v_{2}}
    x4=v2x_{4} = - \sqrt{v_{2}}
    тогда:
    x1=01+125121=5x_{1} = \frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 25^{\frac{1}{2}}}{1} = 5
    x2=(1)25121+01=5x_{2} = \frac{\left(-1\right) 25^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -5
    x3=01+14121=2x_{3} = \frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 4^{\frac{1}{2}}}{1} = 2
    x4=(1)4121+01=2x_{4} = \frac{\left(-1\right) 4^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -2
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -5
    x1=5x_{1} = -5
    x2 = -2
    x2=2x_{2} = -2
    x3 = 2
    x3=2x_{3} = 2
    x4 = 5
    x4=5x_{4} = 5
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 - 5 - 2 + 2 + 5
    (((5+0)2)+2)+5\left(\left(\left(-5 + 0\right) - 2\right) + 2\right) + 5
    =
    0
    00
    произведение
    1*-5*-2*2*5
    1(5)(2)251 \left(-5\right) \left(-2\right) 2 \cdot 5
    =
    100
    100100
    Численный ответ [src]
    x1 = -5.0
    x2 = -2.0
    x3 = 2.0
    x4 = 5.0