х^4-20х^2+64=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: х^4-20х^2+64=0

Вы ввели

 4       2         
x  - 20*x  + 64 = 0

$$x^{4} - 20 x^{2} + 64 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x^{4} - 20 x^{2} + 64 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^{2} - 20 v + 64 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -20$$
$$c = 64$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-20)^2 - 4 * (1) * (64) = 144

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 16$$
Упростить
$$v_{2} = 4$$
Упростить
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} =$$
$$\frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 16^{\frac{1}{2}}}{1} = 4$$
$$x_{2} =$$
$$\frac{\left(-1\right) 16^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -4$$
$$x_{3} =$$
$$\frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 4^{\frac{1}{2}}}{1} = 2$$
$$x_{4} =$$
$$\frac{\left(-1\right) 4^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -2$$

Быстрый ответ

x1 = -4

$$x_{1} = -4$$

x2 = -2

$$x_{2} = -2$$

x3 = 2

$$x_{3} = 2$$

x4 = 4

$$x_{4} = 4$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 4 - 2 + 2 + 4

$$\left(\left(\left(-4 + 0\right) - 2\right) + 2\right) + 4$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-4*-2*2*4

$$1 \left(-4\right) \left(-2\right) 2 \cdot 4$$

=

64

$$64$$

Численный ответ

x1 = 2.0

x2 = -2.0

x3 = 4.0

x4 = -4.0