x^4-2x^3+x^2=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^4-2x^3+x^2=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     4      3    2    
    x  - 2*x  + x  = 0
    x42x3+x2=0x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    x42x3+x2=0x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} = 0
    преобразуем
    Вынесем общий множитель x^2 за скобки
    получим:
    x2(x22x+1)=0x^{2} \left(x^{2} - 2 x + 1\right) = 0
    тогда:
    x1=0x_{1} = 0
    и также
    получаем ур-ние
    x22x+1=0x^{2} - 2 x + 1 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x2=Db2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x3=Db2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=2b = -2
    c=1c = 1
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-2)^2 - 4 * (1) * (1) = 0

    Т.к. D = 0, то корень всего один.
    x = -b/2a = --2/2/(1)

    x2=1x_{2} = 1
    Получаем окончательный ответ для (x^4 - 2*x^3 + x^2) + 0 = 0:
    x1=0x_{1} = 0
    x2=1x_{2} = 1
    График
    -15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.0020000
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 0
    x1=0x_{1} = 0
    x2 = 1
    x2=1x_{2} = 1
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 + 0 + 1
    (0+0)+1\left(0 + 0\right) + 1
    =
    1
    11
    произведение
    1*0*1
    1011 \cdot 0 \cdot 1
    =
    0
    00
    Численный ответ [src]
    x1 = 1.0
    x2 = 0.0
    График
    x^4-2x^3+x^2=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/e/2c/0d6631ac8c9577891a3c1eecc296c.png