x^4+3x^2-70=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^4+3x^2-70=0

Вы ввели

 4      2         
x  + 3*x  - 70 = 0

$$x^{4} + 3 x^{2} - 70 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x^{4} + 3 x^{2} - 70 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^{2} + 3 v - 70 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = -70$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(3)^2 - 4 * (1) * (-70) = 289

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 7$$
Упростить
$$v_{2} = -10$$
Упростить
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} =$$
$$\frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{7}$$
$$x_{2} =$$
$$\frac{\left(-1\right) 7^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{7}$$
$$x_{3} =$$
$$\frac{0}{1} + \frac{1 \left(-10\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{10} i$$
$$x_{4} =$$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-10\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \sqrt{10} i$$

Быстрый ответ

        ___
x1 = -\/ 7 

$$x_{1} = - \sqrt{7}$$

       ___
x2 = \/ 7 

$$x_{2} = \sqrt{7}$$

          ____
x3 = -I*\/ 10 

$$x_{3} = - \sqrt{10} i$$

         ____
x4 = I*\/ 10 

$$x_{4} = \sqrt{10} i$$

Сумма и произведение корней

сумма

      ___     ___       ____       ____
0 - \/ 7  + \/ 7  - I*\/ 10  + I*\/ 10 

$$\left(\left(\left(- \sqrt{7} + 0\right) + \sqrt{7}\right) - \sqrt{10} i\right) + \sqrt{10} i$$

=

0

$$0$$

произведение

     ___   ___      ____     ____
1*-\/ 7 *\/ 7 *-I*\/ 10 *I*\/ 10 

$$\sqrt{10} i - \sqrt{10} i \sqrt{7} \cdot 1 \left(- \sqrt{7}\right)$$

=

-70

$$-70$$

Численный ответ

x1 = 3.16227766016838*i

x2 = -3.16227766016838*i

x3 = -2.64575131106459

x4 = 2.64575131106459