Решение уравнений/ Любые/ x^4+3x^2-70=0

x^4+3x^2-70=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^4+3x^2-70=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     4      2         
x  + 3*x  - 70 = 0
    $$x^{4} + 3 x^{2} - 70 = 0$$
    Упростить
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$x^{4} + 3 x^{2} - 70 = 0$$
    Сделаем замену
    $$v = x^{2}$$
    тогда ур-ние будет таким:
    $$v^{2} + 3 v - 70 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*v^2 + b*v + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = 3$$
    $$c = -70$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (3)^2 - 4 * (1) * (-70) = 289

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$v_{1} = 7$$
    Упростить
    $$v_{2} = -10$$
    Упростить
    Получаем окончательный ответ:
    Т.к.
    $$v = x^{2}$$
    то
    $$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
    $$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
    $$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
    $$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
    тогда:
    $$x_{1} = $$
    $$\frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{7}$$
    $$x_{2} = $$
    $$\frac{\left(-1\right) 7^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{7}$$
    $$x_{3} = $$
    $$\frac{0}{1} + \frac{1 \left(-10\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{10} i$$
    $$x_{4} = $$
    $$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-10\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \sqrt{10} i$$
    Быстрый ответ [src]
            ___
x1 = -\/ 7
    $$x_{1} = - \sqrt{7}$$
    Упростить
           ___
x2 = \/ 7
    $$x_{2} = \sqrt{7}$$
    Упростить
              ____
x3 = -I*\/ 10
    $$x_{3} = - \sqrt{10} i$$
    Упростить
             ____
x4 = I*\/ 10
    $$x_{4} = \sqrt{10} i$$
    Упростить
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
          ___     ___       ____       ____
0 - \/ 7  + \/ 7  - I*\/ 10  + I*\/ 10
    $$\left(\left(\left(- \sqrt{7} + 0\right) + \sqrt{7}\right) - \sqrt{10} i\right) + \sqrt{10} i$$
    =
    0
    $$0$$
    произведение
         ___   ___      ____     ____
1*-\/ 7 *\/ 7 *-I*\/ 10 *I*\/ 10
    $$\sqrt{10} i - \sqrt{10} i \sqrt{7} \cdot 1 \left(- \sqrt{7}\right)$$
    =
    -70
    $$-70$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 3.16227766016838*i
    x2 = -3.16227766016838*i
    x3 = -2.64575131106459
    x4 = 2.64575131106459