x^4=1296 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^4=1296

Вы ввели

 4       
x  = 1296

$$x^{4} = 1296$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$x^{4} = 1296$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 4 - содержит чётное число 4 в числителе, то
ур-ние будет иметь два действительных корня.
Извлечём корень 4-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$\sqrt[4]{\left(1 x + 0\right)^{4}} = 6$$
$$\sqrt[4]{\left(1 x + 0\right)^{4}} = -6$$
или
$$x = 6$$
$$x = -6$$
Получим ответ: x = 6
Получим ответ: x = -6
или
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 6$$

Остальные 2 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x$$
тогда ур-ние будет таким:
$$z^{4} = 1296$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{4} e^{4 i p} = 1296$$
где
$$r = 6$$
- модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{4 i p} = 1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left(4 p \right)} + \cos{\left(4 p \right)} = 1$$
значит
$$\cos{\left(4 p \right)} = 1$$
и
$$\sin{\left(4 p \right)} = 0$$
тогда
$$p = \frac{\pi N}{2}$$
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = -6$$
$$z_{2} = 6$$
$$z_{3} = - 6 i$$
$$z_{4} = 6 i$$
делаем обратную замену
$$z = x$$
$$x = z$$

Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 6$$
$$x_{3} = - 6 i$$
$$x_{4} = 6 i$$

Быстрый ответ

x1 = -6

$$x_{1} = -6$$

x2 = 6

$$x_{2} = 6$$

x3 = -6*I

$$x_{3} = - 6 i$$

x4 = 6*I

$$x_{4} = 6 i$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 6 + 6 - 6*I + 6*I

$$\left(\left(\left(-6 + 0\right) + 6\right) - 6 i\right) + 6 i$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-6*6*-6*I*6*I

$$6 i - 6 i 1 \left(-6\right) 6$$

=

-1296

$$-1296$$

Численный ответ

x1 = 6.0*i

x2 = -6.0*i

x3 = -6.0

x4 = 6.0

График